6.15
50
%
50
%
Ten kalkulator wykonuje interpolację biliniową, aby znaleźć przybliżoną wartość Z w określonym punkcie (X, Y), opierając się na znanych wartościach w czterech narożnych punktach prostokątnej siatki.
Musisz podać współrzędne narożników siatki (X₁, X₂, Y₁, Y₂), znane wartości w tych czterech narożnikach (Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂) oraz docelowe współrzędne (Docelowe X, Docelowe Y), dla których chcesz znaleźć wartość.
Wzór
Obliczenia obejmują dwa główne etapy. Najpierw wykonuje się dwie interpolacje liniowe wzdłuż osi x, aby znaleźć pośrednie wartości R₁ i R₂.
R₁ = Z₁₁ * (1 - dx) + Z₁₂ * dx
R₂ = Z₂₁ * (1 - dx) + Z₂₂ * dx
gdzie dx = (X - X₁) / (X₂ - X₁)
Następnie wykonuje się końcową interpolację liniową wzdłuż osi y, używając wartości pośrednich, aby znaleźć wynik Z.
Z = R₁ * (1 - dy) + R₂ * dy
gdzie dy = (Y - Y₁) / (Y₂ - Y₁)
Przykład
Załóżmy, że mamy następującą siatkę danych i chcemy znaleźć wartość w punkcie (X=15, Y=150):
- Narożniki siatki: X₁=10, X₂=20, Y₁=100, Y₂=200
- Znane wartości:
- Z₁₁ (przy X=10, Y=100) = 5.2
- Z₁₂ (przy X=20, Y=100) = 5.8
- Z₂₁ (przy X=10, Y=200) = 6.4
- Z₂₂ (przy X=20, Y=200) = 7.2
1. Najpierw obliczamy odległości proporcjonalne:
dx = (15 - 10) / (20 - 10) = 0.5
dy = (150 - 100) / (200 - 100) = 0.5
2. Interpolujemy wzdłuż osi x:
R₁ = 5.2 * (1 - 0.5) + 5.8 * 0.5 = 5.5
R₂ = 6.4 * (1 - 0.5) + 7.2 * 0.5 = 6.8
3. Interpolujemy wzdłuż osi y, aby uzyskać końcowy wynik:
Z = 5.5 * (1 - 0.5) + 6.8 * 0.5 = 6.15
Wartość interpolowana w punkcie docelowym wynosi 6.15.