cos θ = ±√(1 - sin² θ)
Cosinus jest obliczany za pomocą podstawowej tożsamości trygonometrycznej
Wprowadź liczbę dziesiętną (-1 ≤ sin θ ≤ 1), ułamek (1/2) lub wyrażenie z pierwiastkiem (√2/2)
Wybierz ćwiartkę lub pokaż wszystkie rozwiązania:
Kalkulator Sinus na Cosinus
Ten kalkulator wyznacza wartość cosinusa, gdy znasz wartość sinusa kąta, używając fundamentalnej tożsamości trygonometrycznej. Obsługuje różne formaty danych wejściowych, w tym ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i wyrażenia z pierwiastkami kwadratowymi.
cos θ = ±√(1 - sin² θ)
Pitagorejska tożsamość trygonometryczna
Kluczowe cechy:
- Wiele formatów wejściowych: Akceptuje ułamki dziesiętne (0.5), ułamki zwykłe (1/2) i wyrażenia z pierwiastkami kwadratowymi (√2/2)
- Wybór ćwiartki: Wybierz konkretne ćwiartki lub wyświetl wszystkie możliwe rozwiązania
- Wizualna reprezentacja: Interaktywny diagram koła jednostkowego pokazujący pozycje kątów
- Dodatkowe obliczenia: Wyświetla odpowiadające kąty, wartości tangensa i cotangensa
Przykład obliczenia:
Dane wejściowe: sin θ = 0.6
Obliczenie: cos θ = ±√(1 - 0.6²) = ±√(1 - 0.36) = ±√0.64 = ±0.8
Wyniki:
- Rozwiązanie dodatnie: cos θ = 0.8 (Ćwiartki I i IV)
- Rozwiązanie ujemne: cos θ = -0.8 (Ćwiartki II i III)
Kalkulator automatycznie sprawdza, czy wartości sinusa mieszczą się w prawidłowym zakresie od -1 do 1, zgodnie z matematyczną definicją funkcji sinus. Po wybraniu opcji "Wszystkie rozwiązania" wyświetlane są zarówno dodatnie, jak i ujemne wartości cosinusa wraz z odpowiadającymi im ćwiartkami i miarami kątów.
Ważne: Ponieważ cosinus może być dodatni lub ujemny w zależności od ćwiartki, ten kalkulator pokazuje obie możliwe wartości, chyba że określisz konkretną ćwiartkę. Znak cosinusa jest dodatni w Ćwiartkach I i IV, a ujemny w Ćwiartkach II i III.
Idealny dla studentów, inżynierów i profesjonalistów pracujących z obliczeniami trygonometrycznymi, którzy muszą znaleźć wartości cosinusa z znanych wartości sinusa w różnych kontekstach matematycznych.